Zadanie rozpoczynamy od zapisania wyrażenia na szybkości reakcji i wstawieniu wartości liczbowych:

\[v = k · c_{H_{2}}^{x} · c_{Br_{2}}^{y}\]

\[v_{1} = 1.11\ · \ 10^{- 2} = k · {0.05}^{x} · {0.05}^{y}\]

\[v_{2} = 6.71\ · \ 10^{- 3} = k · {0.03}^{x} · {0.05}^{y}\]

\[v_{3} = 2,83\ · \ 10^{- 3} = k · {0.02}^{x} · {0.02}^{y}\]

Widzimy, iż podzielenie przez siebie wartości szybkości reakcji \(v_{1}\) i \(v_{2}\) pozostawi tylko jedną zmienną – \(x\) , a tym samy umożliwi obliczenie rzędu reakcji względem wodoru

\[\frac{\left( 1.12\ · \ 10^{- 2} \right)}{6.71\ · \ 10^{- 3}} = \frac{k · {0.05}^{x} · {0.05}^{y}}{k · {0.03}^{x} · {0.05}^{y}}\]

\[1.65 = \frac{{0.05}^{x}}{{0.03}^{x}} = \left( \frac{5}{3} \right)^{x} = {1.67}^{x}\]

\[x = 1\]

Wyznaczenie rzędu reakcji względem bromu jest problematyczne – nie mamy danych, które po podzieleniu dadzą tylko wyrażenie z jedną zmienną –y. możemy natomiast użyć już obliczonej zmiennej – x oraz \(\ v_{1}\ i\ \ v_{3}\)

\[\frac{v_{3}}{v_{1}} = \frac{2.83·10^{- 3}}{1.11·10^{- 2}} = \frac{k · {0.02}^{x} · {0.02}^{y}}{k · {0,05}^{x} · {0.05}^{y}}\]

Wstawiając wartość \(x\) otrzymuję:

\[0.2549 = \frac{0.02 · {0.02}^{y}}{0.05 · {0.05}^{y}}\]

\[0.6374 = {0.4}^{y}\]

Rozwiązaniem matematycznym jest \(y = 0.5\) . Rozwiązanie to mogę wstrzelić, lub posłużyć się matematyką – logarytmować obie strony równania:

\[\log(0.6374) = \log\left( {0.4}^{y} \right)\]

\[\log(0.6374) = y\log(0.4)\]

\[- 0.1956 = - 0.3979y\]

\[y = \frac{1}{2}\]

Równanie kinetyczna ma więc postać:

\[v = k\left\lbrack H_{2} \right\rbrack\lbrack Br\rbrack^{\frac{1}{2}}\]

Reakcja jest pierwszego rzędu względem \(H_{2}\) , rzędu \(\frac{1}{2}\) względem \(Br_{2}\) , a sumarycznie jest rzędu \(1.5\) . Następnie przechodzę do obliczenia wartości stałej \(k\) . W tym celu wstawiam wartości z np. pierwszego eksperymentu do wyznaczonego równania:

\[v = k\left\lbrack H_{2} \right\rbrack\lbrack Br\rbrack^{\frac{1}{2}}\]

\[1.11·10^{- 2} = k·0.05·(0.05)^{\frac{1}{2}}\]

\[1.11·10^{- 2} = k·0.05·0.223\]

\[k = 1\]

Mając wartość liczbową stałej przechodzę do wyznaczenia jej jednostki

\[\left\lbrack \frac{mol}{dm^{3}s} = k\left( \frac{mol}{dm^{3}} \right)\left( \frac{mol}{dm^{3}} \right)^{0.5\ } \right\rbrack\]

\[\left\lbrack \frac{mol}{dm^{3}s} = k\left( \frac{mol}{dm^{3}} \right)\sqrt{\frac{mol}{dm^{3}}} \right\rbrack\]

\[\frac{\sqrt{dm^{3}}}{\sqrt{mol}·s} = k\]

Druga część zadania wymaga zrobienia tabelki reakcyjnej dla zachodzącego procesu:

\[H_{2}^{g} + Br_{2}^{g} \rightarrow 2HBr^{g}\]

Warunek zadania – równe stężenia \(HBr\) i \(H_{2}\) zapisujemy jako

\[\lbrack HBr\rbrack = \lbrack H_{2}\rbrack\]

\[3x = 0.03 - x\]

\[x = 0.01\]

I obliczamy końcowe stężenia w tym układzie:

Znając stężenia i równanie kinetyczne oraz stałą szybkości reakcji obliczam szybkość reakcji w tym momencie:

\[v = k\left\lbrack H_{2} \right\rbrack\lbrack Br\rbrack^{\frac{1}{2}} = 1·0.02·{0.04}^{\frac{1}{2}} = 0.04\frac{mol}{dm^{3}s}\]

4 pkt – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników x i y), poprawne wyznaczenie stałej szybkości reakcji \(k\) wraz z właściwą jednostką oraz wykorzystanie równania kinetycznego do obliczenia szybkości reakcji w doświadczeniu 2. w chwili, gdy stężenie HBr osiągnie wartość \(0,02\ mol · dm^{- 3}\) , z poprawnym uwzględnieniem stechiometrii reakcji i podaniem wyniku.

3 pkt – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników x i y) do obliczenia szybkości reakcji w doświadczeniu 2. w momencie, gdy stężenie HBr osiągnie wartość \(0,02\ mol · dm^{- 3}\) , ale popełnienie błędów rachunkowych.
ALBO – poprawne wyznaczenie równania kinetycznego i obliczenie stałej szybkości reakcji \(k\) , ale brak podania poprawnej jednostki stałej szybkości lub błędne jej wyznaczenie.

2 pkt – poprawne wyznaczenie równania kinetycznego (określenie wykładników \(x\) i \(y\) ) oraz obliczenie stałej szybkości reakcji \(k\) , przy czym jednostka stałej szybkości może być pominięta lub podana błędnie.
ALBO – poprawne wyznaczenie rzędów reakcji i zastosowanie równania kinetycznego do częściowych obliczeń.

1 pkt – poprawne napisanie równania kinetycznego opisanej reakcji:

\[H_{2}^{g} + Br_{2}^{g} \rightarrow 2HBr^{g}\]

oraz poprawne określenie wykładników \(x\) i \(y\) .
ALBO – poprawne uwzględnienie stechiometrii reakcji i wartości stężeń reagentów w chwili, gdy stężenie \(HBr\) osiągnie wartość równą stężeniu \(H_{2}\)

0 pkt – zastosowanie błędnej metody rozwiązania, brak ustalenia równania kinetycznego lub brak rozwiązania.

Uwaga dotycząca jednostki stałej szybkości reakcji:

Za poprawne należy uznać każdą jednostkę wynikającą z poprawnie zastosowanego równania kinetycznego.

Dla równania:

\[v = k · c_{H_{2}} · c_{Br_{2}}^{0.5}\]

całkowity rząd reakcji wynosi:

\[1 + 0.5 = 1.5\]

Jednostka stałej szybkości:

\[k = dm^{1.5} · mol^{- 0.5} · s^{- 1}\]

lub równoważnie:

\[k = \frac{dm^{1.5}}{mol^{0.5}s}\]

Należy uznać również zapis wynikający z innego sposobu przekształcenia jednostek, jeśli jest on matematycznie równoważny.